1вариант
контрольная работа “декартовы координаты на плоскости»
1. точки a(-3; 2) и в(1; -5) являются концами отрезка ав. найти длину отрезка
ab и координаты его середины.
2. записать уравнение окружности, центр которой находится в точке м(і; - ) и
которая проходит через точку к(-4; 2).
3. найти координаты вершины d параллелограмма abcd, если
а - 2; 3), в (4; 5), с(2; 1).
4. записать уравнение прямой, проходящей через точки к (3; - 2) и p(5; 2).
5. выяснить, пресекаются ли окружность x+y=4 и прямая =-x+2, и
если пересекаются, то в каких точках?
6. определите взаимное расположение двух окружностей (без чертежа):
(x-6) + (у - 2) = 2 и (x-1)+(y-7)= 4
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.