Question

Впрямоугольном треугольнике abc угол c =90°, c= 74 см- гипотенуза,sina=12/37. найдите периметр треугольника

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Впрямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусов. Обозначим его так: ∠C = 90°.

2. Гипотенуза треугольника - это сторона, напротив прямого угла. Дано, что гипотенуза равна 74 см: c = 74 см.

3. Мы знаем, что синус угла можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае дано, что sin∠A = 12/37.

4. Мы хотим найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон - a + b + c.

5. Чтобы найти стороны a и b, воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

6. В нашем случае это будет: a^2 + b^2 = 74^2.

7. Так как у нас имеется уравнение с двумя неизвестными, нам нужно использовать второе предоставленное условие - sin∠A = 12/37.

8. Мы знаем, что sin∠A = противолежащий катет / гипотенуза = a / c. То есть, a = c * sin∠A.

9. Подставим известные значения в формулу: a = 74 * (12/37) = 24.

10. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем b: 24^2 + b^2 = 74^2.

11. Упростим уравнение: 576 + b^2 = 5476.

12. Вычтем 576 из обеих сторон: b^2 = 4900.

13. Извлечем квадратный корень: b = √4900 = 70.

14. Теперь мы знаем длины всех трех сторон: a = 24 см, b = 70 см, c = 74 см.

15. Чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон: a + b + c = 24 + 70 + 74 = 168 см.

16. Таким образом, периметр треугольника равен 168 см.