3. Построим окружность с центром в вершине А с радиусом большим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (черная окружность).
Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).
Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.
АН - искомая высота.
Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.
1. Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки: отрезки касательных равны. х-радиус вписанной окружности (см. рисунок в приложении) Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение: х+х+х+х+3+3+12+12=54 4х+30=54 4х=24 х=6
2. Из условия: ∠С=х ∠А=4х ∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠А+∠С=180° ∠В+∠Д=180°
4х+х=180° 5х=180° х=36°
Тогда ∠С=36° ∠А=4х=4·36°=144° ∠В=4х-58°=144°-58°=86°
Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC и из этого треугольника найдем угол SCB. Найдем сторону квадрата: BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4 ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB: SB²=SD²-BD² SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3. Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3 tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов
1. Дано:
МО=ОЕ
РО=ОК
Док-ть
Угл КМО=углу РЕО
ДОК-ВО
1) Рассмотрим тр РОЕ И тр МОК
МО=ОЕ (п. у)
РО=ОК (п. у)
угл МОК =углу РОЕ (вертик)
Следует тр РОЕ= тр МОК по 1 признаку
2) Из тр РОЕ = тр МОК следует угл КМО = углу РЕО
2. Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них MP =КP, DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).
Из равенства треугольников следует,что угол МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит DP – биссектриса угла MDK.
3. Построим окружность с центром в вершине А с радиусом большим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (черная окружность).
Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).
Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.
АН - искомая высота.
Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.