Question

Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 2. найдите скалярное произведение векторов ab1 и cd

Answer 1

Для решения данной задачи мы должны воспользоваться определением скалярного произведения векторов и свойствами куба:

Скалярное произведение векторов a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3) обозначается как a * b и равно сумме произведений соответствующих координат векторов: a * b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3.

Согласно свойствам куба, противоположные ребра перпендикулярны, а также все ребра куба равны между собой.

Итак, у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 со стороной в 2. Нам нужно найти скалярное произведение векторов AB1 и CD.

Вектор AB1 задается парой точек A и B1. Найдем этот вектор:

AB1 = (xB1 - xA, yB1 - yA, zB1 - zA).

Учитывая, что ребро AB1 является диагональю грани куба, проходящей через центр грани, координаты точек A и B1 можно выразить следующим образом:

xA = 0
yA = 0
zA = 0

xB1 = 2
yB1 = 2
zB1 = 0

Подставим значения в формулу и вычислим вектор AB1:

AB1 = (2 - 0, 2 - 0, 0 - 0) = (2, 2, 0).

Теперь нужно найти вектор CD. Аналогично, вектор CD задается парой точек C и D. Координаты этих точек:

xC = 2
yC = 0
zC = 0

xD = 2
yD = 0
zD = 2

Подставим значения в формулу и вычислим вектор CD:

CD = (2 - 2, 0 - 0, 2 - 0) = (0, 0, 2).

Наконец, мы можем найти скалярное произведение векторов AB1 и CD:

AB1 * CD = (2*0) + (2*0) + (0*2) = 0 + 0 + 0 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB1 и CD равно 0.