Question

20 ! вычислите площадь треугольника , зная ,что его стороны равна 6 см 9 см 11 см
вычислите площадь треугольника , зная ,что его стороны равна 4 см 3 см 3 см
вычислите площадь треугольника , зная ,что его стороны равна 8 см 16 см 10 см
можете все с объяснениями , заранее

Answer 1

Если известны все стороны треугольника, то его площадь вычисляем по формуле Герона: S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где а, b, с - стороны, а р - полупериметр.

1) а=6 см,  b=9 см,  с=11 см;  р=13 см.

S = √(13·(13 - 6)·(13 - 9)·(13 - 11))=√(13*7*4*2)=√728=2√182 см²

2) а=4 см,  b=3 см,  с=3 см;  р=5 см.

S = √(5·(5 - 4)·(5 - 3)·(5 - 3))=√(5*1*2*2)=√20=2√5 см²

3) а=8 см;  b=16 см,  с=10 см;  р=17 см.

S = √(17·(17-8)·(17 - 16)·(17 - 10))=√(17*9*1*7)=√1071=3√119 см².

Answer 2

Даны три стороны треугольника, значит площадь находим по формуле Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

В этой формуле - p - полупериметр треугольника.

Рассчитаем периметры треугольников:

Первая задача) P=6+9+11=26 (см)

Вторая задача) P=4+3+3=10 (см)

Третья задача) P=8+16+10=34 (см)

Тогда полупериметры равны:

первая задача) p=26:2=13 (см)

вторая задача) p=10:2=5 (см)

третья задача) p=34:2=17 (см)

Теперь можем рассчитать площади:

первая задача:

$s = \sqrt{13 \times 7 \times 4 \times 2} = {2\sqrt{182} }$

вторая задача:

$s = \sqrt{5 \times 1 \times 2 \times 2} = 2 \sqrt{5}$

третья задача:

$s = \sqrt{17 \times 9 \times 1 \times 7} = 3 \sqrt{119}$

Задачи решены!