Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найдите площадь прямоугольника.
!
!

👇

Ответ:

kitsunesan13

08.02.2023

ABCD - прямоугольник, АС - диагональ. Пусть ∠BCA = 60°.

∠BAC = 90° - 60° = 30°; BC = 0.5AC = 9 см (против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора AB² = 18² - 9² = 9√3 см

S = 9√3 · 9 = 81√3 см²

Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найд

4,4(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Эвелина123412

08.02.2023

1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.

2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да

4,7(41 оценок)

Ответ:

LeraCat2288

08.02.2023

1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:

$\begin{cases}\overrightarrow{AB}=24-16=\underline{8},\\\overrightarrow{AB}=15-3=\underline{12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(8; \: 12\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{BC}=18-24=\underline{-6},\\\overrightarrow{BC}=19-15=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{AD}=10-16=\underline{-6},\\\overrightarrow{AD}=7-3=\underline{4}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-6; \: 4\Big)}$

$\begin{cases}\overrightarrow{CD}=10-18=\underline{-8},\\\overrightarrow{CD}=7-19=\underline{-12}\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{\Big(-8; \: -12\Big)}$

Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\Big(8\cdot (-6)\Big)+\Big(12\cdot4\Big)=-48+48=0-\checkmark$

$\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AD}=\Big(-8\cdot (-6)\Big)+\Big(-12\cdot4\Big)=48-48=0-\checkmark$

$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CD}=\Big(-6\cdot (-8)\Big)+\Big(4\cdot(-12)\Big)=48-48=0-\checkmark$

Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.

Что и требовалось доказать.

2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.

$| \overrightarrow{AB} |=\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=\underline{4\sqrt{13}} \\ \\ | \overrightarrow{BC} |=\sqrt{(-6)^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=\underline{2\sqrt{13}}$