Объяснение:
1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.
По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒ EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒ ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.
Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.
BC/AC = BF / EF
BC/9 = 4/6
BC = 9*4/6 = 6
Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2
Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см
2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.
По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.
Теперь используем то, что в подобных треугольниках отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности высот ) равно коэффициенту подобия.
Выразим NP = PK = x, а высоту Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:
70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:
2100 - 70х = 30х
2100 = 100х
х = 21
90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см
Объяснение:
Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда
х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°
6х=180; х=30.
∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°
Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные
∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.
ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
80
Объяснение:
Найдем высоту параллелограмма, проведенную к стороне AD: h=OH×2=8.
Найдем площадь параллелограмма:
S=ah=10×8=80