1 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны
2АВ=ВD по условию, угол 1 = углу 2 по условию, BC - общая, следовательно треугольник равны по 1-му признаку
3Сначала рассмотрим треуг. ABD и BCE:
AD и CE равны по условию, AB=BC и угол АВЕ=ВСЕ т.к тр. АВС равнобедренный
следовательно тр.АВD=тр.ВСЕ по 1-му признаку, значит ВЕ=ВD и тр.ВDЕ равнобедренный
По свойству касательных к окружности обозначим отрезки от вершины до точки касания, равными 4х и 5х. Проведём высоту трапеции из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и (5х + 4х = х). Гипотенуза (это наклонная боковая сторона трапеции) равна 5х + 4х = 9х. По Пифагору (9х)² = 6² + х². 81х² = 36 + х². 80х² = 36. 20х² = 9. х = √(9/20) = 3/(2√5) = 3√5/10. Средняя линия Lср трапеции равна 3 + ((4х + 5х)/2) = 3 + (9х/2). Подставим значение х: Lср = 3 + (27√5/20) ≈ 6,018692.
Тогда искомая площадь S трапеции равна: S = 6*Lср = 6*(3 + (27√5/20)) = 18 + (81√5/10) ≈ 36,11215 кв.ед.
1 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны
2АВ=ВD по условию, угол 1 = углу 2 по условию, BC - общая, следовательно треугольник равны по 1-му признаку
3Сначала рассмотрим треуг. ABD и BCE:
AD и CE равны по условию, AB=BC и угол АВЕ=ВСЕ т.к тр. АВС равнобедренный
следовательно тр.АВD=тр.ВСЕ по 1-му признаку, значит ВЕ=ВD и тр.ВDЕ равнобедренный