Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.
Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).
Не забываем: )
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:
∠РКВ=∠AKL=112°,
∠KLD=∠CLM=112°,
∠EML=∠RMF=68°.
2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.
3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.
Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.
∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.
Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.
∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)
4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.
Для определения, является ли одна прямая параллельной другой, необходимо проверить, сохраняются ли углы между пересекающимися прямыми. Если углы сохраняются или равны, то прямые являются параллельными.
Давайте внимательно рассмотрим рисунок.
На рисунке даны прямые a, b и c.
Первое, смотрим углы между прямыми.
Между прямыми a и b есть два пересекающихся угла: угол 1 (верхний) и угол 2 (нижний).
Угол 1 и угол 2 совпадают, значит, углы между прямыми a и b равны.
Теперь смотрим на прямую c.
Между прямыми a и c также есть два пересекающихся угла: угол 3 (верхний) и угол 4 (нижний).
Угол 3 и угол 4 не совпадают, значит, углы между прямыми a и c не равны.
Таким образом, прямые a и b являются параллельными, а прямая c не является параллельной ни прямой a, ни прямой b.
Ответ: Прямые a и b являются параллельными.
Обоснование: Углы между прямыми a и b равны, что говорит о сохранении углов и, следовательно, о параллельности прямых. Углы между прямыми a и c не равны, что говорит о том, что прямые не являются параллельными.
Постепенное решение:
1. Рассмотреть прямые a, b и c на рисунке.
2. Найти пересекающиеся углы между прямыми a и b.
3. Сравнить значения этих углов.
4. Проверить также углы между прямыми a и c.
5. Сравнить значения этих углов.
6. Сделать выводы о параллельности прямых.
Такой подробный ответ позволяет лучше понять процесс решения задачи и освоить основные концепции параллельности прямых.
В задании на рисунке две прямых с.
Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.
Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).
Не забываем: )
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:
∠РКВ=∠AKL=112°,
∠KLD=∠CLM=112°,
∠EML=∠RMF=68°.
2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.
3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.
Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.
∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.
Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.
∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)
4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.
ответ: прямые а, b и с параллельны.