Question

Около цилиндра описан шар. площадь основания цилиндра равна 9π см2. угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120. найдите площадь поверхности шара.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Возьмем наш цилиндр и шар и построим их схематический рисунок:

_
/ \
/ \
/ \
| O |
\ /
\ /
\ /
--

Где "O" - это центр шара, а буква "C" - это центр основания цилиндра.

Мы знаем, что площадь основания цилиндра (площадь круга) равна 9π см². Мы также знаем, что угол между отрезками, проведенными из центра шара к концам образующей цилиндра, равен 120°.

Сначала нам понадобится найти радиус основания цилиндра. Зная площадь круга, мы можем использовать формулу для расчета площади круга:

Площадь круга = π * радиус²

Таким образом, 9π = π * радиус². Мы можем сократить π с обеих сторон, получив равенство:

9 = радиус²

Теперь найдем радиус цилиндра. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√9 = √радиус²

3 = радиус

Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем найти площадь поверхности шара. Формула для расчета площади поверхности шара:

Площадь поверхности шара = 4π * радиус²

Подставим значение радиуса, которое мы нашли ранее:

Площадь поверхности шара = 4π * 3²
= 4π * 9
= 36π

Таким образом, площадь поверхности шара равна 36π см².

Надеюсь, мой ответ полностью и обстоятельно объяснил, как получить решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу.