1) AB =c=7 , BC=a=3√3 , sin∠A= (3√3)/14. --- ∠C -? По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ; 7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°. ∠A < 30° (не может быть >150°) т.к. (3√3)/14 <1/2 .
2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° . --- ∠B -? По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги AC равно 100°. ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).
Объяснение:
∠ОАВ = ∠ODC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD,
∠АОВ = ∠DOC как вертикальные, значит
ΔАОВ подобен ΔDOC по двум углам.
AO : DO = BO : CO ⇒
AO · CO = BO · DO - доказано.
Пусть ВО = х, тогда СО = 64 - х.
BO : CO = AB : CD
x : (64 - x) = 3 : 5
5x = 3(64 - x)
5x = 192 - 3x
8x = 192
x = 24
ВО = 24 см
СО = 64 - 24 = 40 см