Question

1) точки а и b симметричны относительно точки c .найдите координаты точки b, если a( -3, 5, -7) и с (6, 2,-1)
2) даны векторы a(3,-2,-1) и b(1, 2,4) найти :
m= - 3a+2b
косинус угла между векторами а и b

Answer 1

1) Чтобы найти координаты точки b, симметричной относительно точки c, мы можем использовать формулу симметричного отображения:

x = 2*xc - xa
y = 2*yc - ya
z = 2*zc - za

где (xa, ya, za) - координаты точки a, (xc, yc, zc) - координаты точки c, (x, y, z) - координаты точки b.

В данном случае, координаты точки a (-3, 5, -7) и точки c (6, 2, -1).

Подставляем значения в формулу:

x = 2*6 - (-3) = 12 + 3 = 15
y = 2*2 - 5 = 4 - 5 = -1
z = 2*(-1) - (-7) = -2 + 7 = 5

Таким образом, координаты точки b равны (15, -1, 5).

2) Чтобы найти значение вектора m = -3a + 2b, мы должны умножить каждую координату вектора a на -3, каждую координату вектора b на 2, а затем сложить результаты:

m = (-3 * 3, -3 * (-2), -3 * (-1)) + (2 * 1, 2 * 2, 2 * 4)
m = (-9, 6, 3) + (2, 4, 8)
m = (-9 + 2, 6 + 4, 3 + 8)
m = (-7, 10, 11)

Таким образом, вектор m равен (-7, 10, 11).

Чтобы найти косинус угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами:

cos(theta) = (a * b) / (||a|| * ||b||)

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b.

В данном случае, вектор a (3, -2, -1) и вектор b (1, 2, 4).

Вычисляем скалярное произведение a * b:

a * b = 3 * 1 + (-2) * 2 + (-1) * 4
a * b = 3 - 4 - 4
a * b = -5

Вычисляем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 4 + 1) = sqrt(14)
||b|| = sqrt(1^2 + 2^2 + 4^2) = sqrt(1 + 4 + 16) = sqrt(21)

Подставляем значения в формулу:
cos(theta) = -5 / (sqrt(14) * sqrt(21))

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -5 / (sqrt(14) * sqrt(21)).