Боковая сторона и большее основание равно боковой трапеции равны соответственно 10см и 17 см. высота - id1052588420220109 от Sane1999 09.01.2022 23:39

Question

Геометрия: Боковая сторона и большее основание равно боковой трапеции равны соответственно 10см и 17 см. высота её равна 8 см. вычеслите: а) длину проекции диагонали трапеции на большее основание; б) синус угла образованного диагональю трапеции и большим основанием​

Sane1999 · Accepted Answer

SABCD - правильная пирамида , где S- вершина , АВСД - основание. Точка О- пересечение диагоналей основания , SO - высота пирамиды , SK- апофема боковой грани DSC , К∈ДС, ОК параллельноВС и АД, ОК=1/2 ВС
( или АД).
Sп=1/2РL+Sосн =80 ( по условию ) L - апофема , Р - периметр
Sб=1/2РL=60 ( по условию)
Найдём сторону основания :Sп=60+Sосн=80 Sосн=а²
а²+60=80
а²=20
а=√20=2√5
Найдём апофему SK ( L), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим L:
1/2·4··2√5·L=60 P=4·2√5=8√5
4√5L=60
L=60:4√5=3√5
Рассмотрим ΔSOK ( угол О=90 ) , по теореме Пифагора SO²=SK²-OK²
OK=1|2·a=√5
SO²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40
SO=√40=2√10
SO=H
H=2√10

MOGZ ответил