достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.
Sбок=(3/4)√3а2, где а- длина его стороны.
108√3=(3/4)√3а2.
Находим а=√(108*4/3)=√(36*4)=6*2=12 см.
Стороны ▲-ка ДОТ равны половине а, то есть B=12/2=6 см
Радиус окружности вписанной в правильный ▲, равен;
r=b/(2√3)=6/(2√3)=3/√3=3 см.
Радиус в точке касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 градусов/3=120 градусов.
Площадь сектора, ограниченного двум радиусами, проведёнными в точке касания и другой окружности большей 180 градусов-это 2/3 площади круга: S=(2/3)Nr2=N*(2*(√3)2/3=2N см2