Для решения задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы в треугольнике.
Известно, что биссектриса треугольника разделяет противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длине прилежащих сторон треугольника.
Так как мы знаем угол ABC равен 100° и угол ALC равен 135°, то можем предположить, что угол BAC (который мы и ищем) равен х.
Поскольку биссектриса AL делит сторону BC на отрезки, давайте обозначим эти отрезки как x и y.
Теперь, мы можем использовать свойство биссектрисы, чтобы составить пропорцию между отрезками BC: x/y = AB/AC.
Известно, что AB = AC, поскольку они являются радиусами одной и той же окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Поэтому мы можем заменить AB на AC в нашей пропорции: x/y = AC/AC.
Упрощая выражение, мы получаем уравнение x/y = 1.
Теперь давайте рассмотрим треугольник ALC. Угол ALC равен 135°, а угол A является внутренним углом этого треугольника. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Поэтому: угол A = 180° - угол ALC = 180° - 135° = 45°.
Теперь мы можем задействовать свойство суммы углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180°) для треугольника ABC.
Угол ABC равен 100°, угол BAC равен х и угол A равен 45°. Тогда сумма углов треугольника ABC будет равна: 100° + 45° + x = 180°.
Упрощая уравнение, мы получаем: 145° + x = 180°.
Теперь, чтобы найти значение угла BAC, вычтем 145° с обеих сторон уравнения: x = 180° - 145°.
1) 180°-135° = 45° -∠BLA;
2) 180° - 100° - 45° = 35° - ∠BAL;
3) 35° + 35° = 70° - ∠BAC
ответ: ∠BAC = 70°.