Меньший угол треугольника АВС-угол САЕ, ЕАВ, АВС=30°
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник АВС(С=90°). СD, АЕ-биссектрисы.
Угол АОС=105°. Найдем меньший острый угол треугольника АВС.
Углы СОА и DOE, AOD и СОЕ-вертикальные (COA=DOE=105°, AOD=COE).
Углы СОА и АОD- смежные, сумма которых 180°. Значит, АОD=СОЕ=180°-105°=75°
Т. к. СD-биссектриса, а биссектриса делит угол на два равных угла, то
АСD(DСВ)=45°.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Угол СОЕ=75°, угол DCB=45°. Найдем угол ОЕС. ОЕС=180°-(75°+45°)=60°.
Найдем угол САЕ=180°-(45°+105°)=30°. Т. к. АЕ-биссектриса, то
САЕ=ЕАВ=30°.
Найдем угол АDO. Угол АОD=75°, ВАЕ=30°. Угол АDO=180°-(75°+30°)=75°.
Углы АDC и АDP-смежные. Следовательно, АDP=105°.
Углы АDP и СDB-вертикальные(ADP=CDB)
Значит, ADP=CDB=105°.
Т.к. СЕА и АЕВ-смежные. Следовательно, АЕВ=180°-60°=120°.
Сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Т. е. угол А+В=90°. Угол А=60°, значит угол В=90°-60°=30°.
Острый угол=0°>90°
Острые углы треугольника АВС:
САЕ, ЕАВ, АВС=30°; АСD, DCB=45°;
AEC=60°; AOD, COE, ADC=75°.
Найдем основания.
3х - меньшее основание;
5х - большее основание.
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16
3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание.
5 * 16 = 80 (см) - большее основание.
Найдем длину средней линии трапеции.
Она равна полусумме оснований.
(48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 64 см.
2)
40% = 0,4
х - большее основание;
0,4х - меньшее основание.
х - 0,4х = 2,8
0,6х = 2,8
х = 2,8 : 0,6
х = 4 2/3 (см) - большее основание.
(4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание.
(4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 2 23/30 см.