Question

Треугольник задан координатами своих вершин a(2; 6),b(4; 2),c(0; -4).напишите уравнение , содержащий среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне ac

Answer 1

Обозначим среднюю линию за MN.
Теперь найдём координаты концов отрезка, содержащего среднюю линию:
$X \bigg( \dfrac{x_1 + x_2}{2};\ \dfrac{y_1 + y_2}{2} \bigg ) \\$,
где x₁, x₂ - абциссы концов стороны треугольника, а y₁, y₂ - ординаты.
$M \bigg (\dfrac{2 + 4}{2}; \ \dfrac{6 + 2}{2} \bigg ) \\ \\ M (3; \ 4) \\ \\ N\bigg (\dfrac{4 + 0}{2}; \ \dfrac{2 - 4}{2} \bigg ) \\ \\ N(2; \ -1)$
Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в виде:
$\dfrac{x - x_3}{x_4 - x_3} = \dfrac{y - y_3}{y_4 - y_3}$,
где x₃, x₄ - абциссы точек, y₃, y₄ - ординаты.
$\dfrac{x-3}{2 - 3 } = \dfrac{y - 4}{-1-4 } \\ \\ \dfrac{x - 3}{-1} = \dfrac{y - 4}{-5} \\ \\ x - 3 = \dfrac{y - 4}{5} \\ \\ 5x - 15 = y - 4 \\ \\ y = 5x - 15 + 4 \\ \\ \boxed{y = 5x - 11 }$