Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжения оснований.
* * * ABCD трапеция: AD || BC ; ∠BAD =|∠ABC= 90° * * *
а) найдите расстояние между центрами окружностей если большая боковая сторона трапеции равна 17 ; * * * CD =17 * * *
б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные (17-√93)/2 и (17+√93)/2) . * * * CK =(17-√93)/2 ; DK = (17+√93)/2) * * *
ответ: а) 17 , b) 25 .
Объяснение :
a) OO₁ = AD+BC-2r= AD + BC - AB ;
т.к.ABCD описанный четырехугольник , то AD + BC=AB +CD ⇔
AD +BC- AB =CD . Значит OO₁ = 17
б) ∠BCD +∠ADC =180° ⇔ 0,5∠BCD+0,5∠ADC = 90°
⇔ ∠OCD+∠ODC =90° ⇒ ∠COD =90° ;
Из ΔCOD : [ OK ⊥CD ]
OK² =CK*DK=(17-√93)/2*(17+√93)/2) =(17²-93)/4=(289 -93)/4=196/4 =49
r =OK=7 ;
Из ΔBMO₁: BO₁ =√(r² +(r+OO₁)² =√(7² +(7+17)² =√(49+576) =625 =25.
8 см
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС. АС=30см. Обозначим точки касания вписанной окружности и сторон треугольника АС, АВ и ВС соответственно К, Т, Р.
Тогда по условию задачи ВТ=12 см и АТ=14 см
Тогда АТ=АК= 14 см
КС= АС-АК=30-14=16 см
КС=РС=16 см
ВР=ВТ=12 см
Тогда АВ=АТ+ВТ=12+14=26 см, ВС =ВР+РС=12+16=28 см
Тогда периметр Р= 26+28+30=84 см
Тогда полупериметр р=Р:2=84:2=42
Тогда площадь треугольника по теореме Герона
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))= sqrt(42*12*14*16)=336
С другой стороны площадь треугольника может быть вычислена по формуле S=p*r=42*r=336
=> r=336/42
r=8
В треугольнике АВС АВ=2,5 дм, угол В=135°
проведём высоту СД к стороне АВ.
sin B=ДС:ВС, тогда Дс=2,5/√2
S=1/2*2,5*2,5/√2=6,25/2√2=3,125/√2 дм²