ответ: V=1072см²
Объяснение: чтобы найти полную площадь усечённой пирамиды, нужно найти площадь её боковой поверхности и площадь 2-х оснований и их суммировать. Для начала нужно найти площадь боковой грани пирамиды, ей является трапеция. Рассмотрим нашу трапецию и обозначим её вершины А А1 Д, Д1, причём А1Д1 и АД основания трапеции, а АА1 и Д1Д - боковые стороны. В нашем случае трапеция равнобедренная, поэтому АА1=Д1Д=13см.
Проведём из вершин А1 и Д1 две высоты А1Н и Д1Н1 к основанию АД. Они делят АД так что НН1=А1Д1=4см.
АН =ДН1=(14-4)/2=10/2=5см
Рассмотрим полученный ∆АА1Н. Он прямоугольный где АН и А1Н - катеты, а АА1- гипотенуза. По теореме Пифагора найдём высоту А1Н:
А1Н²=АА1²-АН²=13²-5²=169-25=144;
А1Н=√144=12см.
Теперь найдём площадь боковой грани пирамиды, зная её высоту и оба основания по формуле:
S=(A1Д1+АД)/2×А1Н=(4+14)/2×12=18/2×12=
=9×12=108см²
Sбок.гр=108см²
Так как таких граней 4, то площадь боковой поверхности будет:
Sбок.пов=Sбок.гр×4=108×4=432см²
Sбок.пов=432см²
Так как в основе правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, то площадь верхнего и нижнего основания найдём по формуле: S=a², где а- сторона квадрата.
Sверх.осн=4²=16см²
Sниж.осн=14²=196см²
Теперь найдём полную площадь поверхности усечённой пирамиды:
Sпол=Sбок.пов+S2х.осн
Sпол=432+16+196=644см²
Объём такой пирамиды вычисляется по формуле: V=⅓×h(S1+S2+√(S1×S2), где S1 и S2 площади оснований пирамиды, а h- её высота:
V=⅓×12(16+196+√(16×196))=4(212+√3136)=
=848+4√3136=848+4×56=848+224=
=1072см²
V=1072см²
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - ромб.
∠АВС - острый.
ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.
∠ЕВР = 150°.
ВЕ = 6 см.
Найти:Р(ABCD) = ?
Решение:Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
То есть -
∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°
∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В
∠D = 360°-90°-90°-150°
∠D = 30°.
Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.
∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).
Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть -
У ромба равны все стороны.
Следовательно -
Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.
ответ: 48 см.