Т.к. сумма углов ∠1+∠2=∠3, а угол 3- внешний при вершине D в треугольнике АВD, он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то ∠В=∠1, угол С в треугольнике АСD равен
180°-∠1-(180-∠1-∠2)=180°-∠1-180+∠1-+∠2=∠2, тогда в треугольнике АВС сумма углов составляет ∠А+∠В+∠С=(∠1+∠2)+∠1+∠2=180°; или
2*(∠1+∠2)=180°, но тогда (∠1+∠2)=90°, а ∠3=90°, воспользуемся свойствами пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АСВ, в нем АD- высота, поэтому АС²=СD*СВ=9*4=36, тогда искомый катет АС=√36=6/см/
ответ 6см
Доказательство:
В треугольнике может быть только один тупой угол, значит все остальные - острые.
Т.е. ∠ABC < ∠ACB
Против большего угла лежит большая сторона, поэтому AC < AB
Проведем окружность с центром в точке С и радиусом r равным AB. Тогда Точка D должна лежать на окружности т.к. CD=AB=r.
Т.к. AC < AB то AC < r т.е. точка A лежит внутри окружности.
Обозначим пересечение прямой AC с окружностью точкой F (да, их две, но рассматривать будем ту, которая находится со стороны точки A)
∠FDC = ∠FDA + ∠ADC
Значит ∠ADC = ∠FDC - ∠FDA т.е. ∠ADC < ∠FDC (если ∠FDA = 0, то F и A совпадают, что невозможно т.к. А лежит внутри окружности)
Рассмотрим ∠FDC - он опирается на красную дугу (см рисунок) и проходит через центр окружности.
Его максимальное значение будет 90° (предельное) (очень близкое к нему представлено на рисунке 2)
Предельное оно потому, что если оно равно 90°, то точки D A C лежат на одной прямой, а в этом случае ABCD - не четырехугольник.
Т.е. ∠ADC < ∠FDC < 90° Значит ∠ADC < 90° Т.е. ∠ADC - острый. Доказано.
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Успехов в учебе
Объяснение:
1) Угол 1 = угол 2 - как внешние накрест лежащие углы
2) Угол 2 + угол 3 = 180 - как смежные
Тогда можно записать, что
Угол 1 + Угол 3 = 180
Пусть Угол 3 - х, тогда угол 1 (х-50). Составим уравнение.
х + х - 50 = 180
2х =230
х = 115
2) 115 + угол 2 = 150
Угол 2 = 180 -115
Угол 2 = 65