10
Объяснение:
1) Рассчитаем соотношение длин отрезков АК и КВ гипотенузы АВ, для чего площадь треугольника СКВ (S₂) разделим на площадь треугольника АКС (S₁) :
S₂ = 1/2 · КВ · КС = 16 (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту)
S₁ = 1/2 · АК · КС = 4
Отношение площадей:
S₂ : S₁ = (1/2 · КВ · КС) : (1/2 · АК · КС) = КВ : АК = 16 : 4 = 4
Мы получили соотношение длин отрезков АК и КВ гипотенузы АВ:
КВ = 4 АК .
Путь АК = х, тогда КВ = 4х
2) Так как перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, то:
СК² = АК · КВ
СК² = х · 4х
СК² = 4х²
СК = √(4х²) = 2х
3) Выразим площадь треугольника АКС через х и найдём значение х (то есть длину отрезка АК):
АК = х, КС = 2х
S₁ = 1/2 · АК · КС = 4
1/2 · х · 2х = 4
2х² = 8
х² = 4
х = √4 = 2
Таким образом:
АК = 2
4) Так как КВ = 4 АК,
то КВ = 2 · 4 = 8
КВ = 8
5) АВ = АК + КВ = 2 + 8 = 10
АВ = 10
ответ: гипотенуза АВ = 10
2х=150
х=75
75+30=105