1) N=3
2) N=4.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник?
Объяснение:
Формула, связывающая число сторон с
суммой внутренних углов выпуклого
го многоугольника:
S=180°(N-2)
S - cумма внутренних углов;
N - число сторон выпуклого многоу
гольника.
1)S=60°N (так как многоугольник правиль
ный, то все его внутренние углы равны
и число углов равно числу сторон).
60°N=180°(N-2)
60N=180N-180×2
60N-180N=-360
-120N=-360
N=(-360):(-120)
N=3
Многоугольник явлеется равносто
ронним треугольником.
2) S=90°N
90°N=180°(N-2)
90N=180N-180×2
90N-180N=-360
-90N=-360
N=(-360):(-90)
N=4
Mногоугольник является квадратом.
1) N=3 (равносторонний треугольник)
2)N=4 ( квадрат).
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. АВСD :
А1(4;3;6), А2(4;9;4), А3(5;10;3), А4(3;1;3).
Для удобства назовём их АВСD.
А(4;3;6), B(4;9;4), C(5;10;3), D(3;1;3).
а)Найдите угол между ребром А1А4 (AD) и гранью А1А2А3 (ABC).
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (0; 6; -2), АС = (1; 7; -3).
Их векторное произведение равно.
i j k | i j
0 6 -2 | 0 6
1 7 -3 | 1 7 = -18i - 2j + 0k - 0j + 14i - 6k = -4i - 2j - 6k.
Нормальный вектор к плоскости АВС равен (-4; -2; -6).
Модуль равен √((-4)²+ (-2)² + (-6)²) = √(16 + 4 + 36) = √56 ≈
7,483.
Вектор АD
x y z Модуль
-1 -2 -3 √14 ≈ 3,74166
.
cos α = (-1*(-4) + (-2)*(-2) + (-3)*(-6))/(√14*√56) =
= (4 + 4 + 18)/(√14*2√14) = 26/28 =
13/14 ≈ 0,9286.
α = 0,38025 радиан или 21,7868 градуса
.
б)Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 (D) на грань А1А2А3 (ABC).
Её направляющий вектор найден - он равен нормальному вектору плоскости АВС(-4; -2; -6).
Используем координаты точки D(3; 1; 3).
Уравнение высоты DH: (x – 3)/(-4) = (y – 1)/(-2) = (z – 3)/(-6).