Question

1) образующая конуса равна 14, а радиус его основания равен 7. найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства конуса.

Первым шагом мы должны найти высоту конуса, чтобы затем использовать ее для нахождения угла между образующей и плоскостью основания.

По определению конуса, образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на периферии его основания. В нашем случае, нам дан радиус основания r = 7 и образующая конуса h = 14.

Для нахождения высоты конуса, воспользуемся теоремой Пифагора. Давайте разложим образующую конуса на две составляющие: радиус основания r и высоту конуса h.

Получается, что r, h и образующая составляют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

r^2 + h^2 = (образующая)^2

Подставляя значения, получаем:

7^2 + h^2 = 14^2

49 + h^2 = 196

h^2 = 196 - 49

h^2 = 147

h = √147
h ≈ 12.124

Теперь, чтобы найти угол между образующей и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрию.

Угол между образующей и плоскостью основания называется наклонным углом. В нашем случае, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной образующей и катетом равным радиусу основания.

Тангенс наклонного угла (θ) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(θ) = h / r

Подставляя значения, получаем:

tan(θ) = √147 / 7

Осталось только найти значение самого угла (θ). Для этого возьмем арктангенс от обеих сторон:

θ = arctan(√147 / 7)

Используя калькулятор, получаем:

θ ≈ 60.614 градусов

Итак, угол между образующей конуса и плоскостью его основания примерно равен 60.614 градусов.