Высота, проведённая из вершины прямого угла с прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу на отрезки равные 9 и 16 см. найдите наименьший катет треугольника abc
4. Периметр равнобедренной трапеции: P=a+b+c+d. Проведем две высоты к основанию AD (назовем трапецию ABCD) BH и СР. Угол BAH=60 градусам. Угол BHA=90 градусов. По теореме о сумме углов треугольника 180-(90+60)=30 градусов. Сторона AH лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно, она равно половине гипотенузы AB. (Когда мы провели высоты, у нас отрезок HP стал равен малому основанию BC, а так как трапеция равнобедренная, то 26-13=13 см и еще разделим на 2, получим 6,5 см отрезки AH и PD). AP=13=CD по свойству равнобедренной трапеции. Наконец-то найдем периметр: 13+13+13+26= 65 см
Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2). Вектор АС = -СА = (-1;1). cos(<АВ-АС) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2) = 0. Если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов. Треугольник прямоугольный.
2) Для определения координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Но для данной задачи это решается просто - центр находится на середине гипотенузы ВС. Точка О((1+4)/2=2,5;(3+4)/2=3,5) = (2,5; 3,5).
