Чтобы найти радиус окружности, нам необходимо знать площадь квадрата и использовать формулы, связанные с площадью и радиусом окружности.
1. Первым шагом найдем площадь квадрата. У нас дано, что площадь квадрата равна 64 см². Так как у квадрата все стороны равны, можно воспользоваться формулой для площади квадрата: площадь = сторона².
2. Подставим известные значения в формулу: 64 см² = сторона².
3. Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √(64 см²) = √(сторона²).
4. Так как площадь квадрата не может быть отрицательным числом, получаем: 8 см = сторона квадрата.
5. Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, мы можем найти диаметр окружности. Диаметр окружности равен удвоенной стороне квадрата, поэтому диаметр = 2 * сторона. Подставим значение стороны (8 см) в формулу: диаметр = 2 * 8 см = 16 см.
6. Наконец, радиус окружности равен половине диаметра: радиус = диаметр / 2. У нас диаметр равен 16 см, поэтому радиус = 16 см / 2 = 8 см.
Ответ: радиус окружности равен 8 см.
Обоснование:
- Шаг 1: Формула площади квадрата - площадь = сторона².
- Шаги 2-3: Подставляем известные значения и находим сторону квадрата.
- Шаги 4-5: Используем связь между стороной квадрата и диаметром окружности.
- Шаг 6: Используем связь между диаметром и радиусом окружности.
1. Первым шагом найдем площадь квадрата. У нас дано, что площадь квадрата равна 64 см². Так как у квадрата все стороны равны, можно воспользоваться формулой для площади квадрата: площадь = сторона².
2. Подставим известные значения в формулу: 64 см² = сторона².
3. Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √(64 см²) = √(сторона²).
4. Так как площадь квадрата не может быть отрицательным числом, получаем: 8 см = сторона квадрата.
5. Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, мы можем найти диаметр окружности. Диаметр окружности равен удвоенной стороне квадрата, поэтому диаметр = 2 * сторона. Подставим значение стороны (8 см) в формулу: диаметр = 2 * 8 см = 16 см.
6. Наконец, радиус окружности равен половине диаметра: радиус = диаметр / 2. У нас диаметр равен 16 см, поэтому радиус = 16 см / 2 = 8 см.
Ответ: радиус окружности равен 8 см.
Обоснование:
- Шаг 1: Формула площади квадрата - площадь = сторона².
- Шаги 2-3: Подставляем известные значения и находим сторону квадрата.
- Шаги 4-5: Используем связь между стороной квадрата и диаметром окружности.
- Шаг 6: Используем связь между диаметром и радиусом окружности.