Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см. Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , получим прямую ДЕ. Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ. ВК⊥АК и ВМ⊥СМ Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим точки Д и Е. Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ АВ=АД и ВС=СЕ. Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ. Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД. ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.
1) Сумма всех четырёх углов, которые образуются при пересечении двух прямых = 360°, причём противолежащие друг другу углы равны. 360° - 325° = 35° - это четвёртый угол. Вертикальный (противоположный) ему угол входит в сумму трёх углов и = 35° 2) (325 - 35) = 290°- сумма двух равных больших углов 3) 290° : 2 = 145° ответ: 145° - величина большего угла.
Рассмотрим прямоугольный ΔBCD
CD = 5√3 известный катет
BD - катет против угла в 30 градусов, его длина x
ВС - гипотенуза, её длина 2х
запишем теорему Пифагора для ΔBCD
(5√3)² + x² = (2x)²
25*3 + x² = 4x²
25*3 = 3x²
25 = x²
x = 5
BD = 5
BC = 2x = 10
---
Рассмотрим прямоугольный ΔABD
AD = 12 по условию, катет
BD = 5 из пункта, катет
AB - гипотенуза
по т. Пифагора
AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AB = √169 = 13
---
Периметр ΔABC
P(ΔABC) = AB + BC + CD + AD = 13 + 10 + 5√3 + 12 = 35 + 5√3
---
теорема синусов для ∠A
sin(∠A)/BC = sin(∠C)/AB
sin(∠A)/10 = sin(30°)/13
sin(∠A) = 1/2 /13 * 10 = 5/13
∠A = arcsin(5/13) ≈ 22.6°
---
∠B найдём из того условия, что сумма всех углов треугольника равна 180°
∠B + ∠A + ∠C = 180°
∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 22.6 - 30 = 127.4°