Определение Фигура называется симметричной относительно точки О, если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка О называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией. ------------------------ Обозначим середину основания данного равнобедренного треугольника О. Треугольник, симметричный данному относительно точки О - равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ со сторонами 10 см. Получившийся четырехугольник - ромб. Периметр его 10*4=40 см Острые углы треугольника АВС=(180º-120º):2=30º Острый угол ромба ∠BAC+ ∠В₁С₁А₁=30°+30°=60°. Половина меньшей диагонали противолежит углу 30° и равна АВ:2=5 см Вся диагональ ВВ₁=5*2=10 см
Пусть в треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, при этом угол AOC прямой. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, тогда сумма углов OCA и OAC треугольника AOC равна 90 градусам. Пусть OCA=a, OAC=b, a+b=90. По свойству биссектрисы, угол OCA равен половине угла ACB, тогда ACB=2a. Аналогично, угол OAC равен половине угла BAC, тогда BAC=2b. Следовательно, ACB+BAC=2a+2b=180, то есть, сумма двух углов треугольника ABC равна 180 градусам. Этого быть не может, то есть, мы получили противоречие. Значит, биссектрисы двух углов пересекаться под прямым углом не могут.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка О называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией.
------------------------
Обозначим середину основания данного равнобедренного треугольника О.
Треугольник, симметричный данному относительно точки О - равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ со сторонами 10 см.
Получившийся четырехугольник - ромб.
Периметр его 10*4=40 см
Острые углы треугольника АВС=(180º-120º):2=30º
Острый угол ромба ∠BAC+ ∠В₁С₁А₁=30°+30°=60°.
Половина меньшей диагонали противолежит углу 30° и равна АВ:2=5 см
Вся диагональ ВВ₁=5*2=10 см