Примем длины рёбер за 1. Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник. Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро. Они пересекутся в точке К. Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1. КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2. Искомый угол ВКД равен : ∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒ ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒ ⇒ Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия k = Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
дм²
⇒
ΔАВС
∠В=150°
АВ=ВС
SΔАВС=25см
Найти:АВ
Решение: SΔАВС=1/2*АВ*ВС*sin150, 25=1/2*АВ²*1/2
100см=АВ²
АВ=ВС=10см