периметр треугольника abc равен 6. обозначим точки касания сторон bc, ac, ab с вписанной окружностью - id1058089120220418 от darilinamoo 18.04.2022 01:45

Question

Геометрия: периметр треугольника abc равен 6. обозначим точки касания сторон bc, ac, ab с вписанной окружностью через a1, b1, c1 соответственно. известно, что ca1/ab+ab1/bc+bc1/ac=6. найдите 1/ab+1/bc+1/ac.

darilinamoo · Accepted Answer

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)

MOGZ ответил