Question

Правильный треугольник со стороной 4√3 описан около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник. найдите площади этих фигур.​

Answer 1

Пусть а - сторона правильного треугольника. По условию a = 4√3 .

Тогда площадь правильного треугольника равна :

$S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{(4\sqrt{3})^{2}*\sqrt{3}}{4} =\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}$

Периметр правильного треугольника равен :

P = 3 * a = 3 * 4√3 = 12√3

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен :

$r=\frac{2S}{P}=\frac{2*12\sqrt{3}}{12\sqrt{3}}=2$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то есть равна 2 .

Тогда площадь правильного шестиугольника равна :

$S=\frac{3\sqrt{3}*2^{2}}{2}=6\sqrt{3}$

Answer 2

Объяснение:

Площадь равностороннего тр-ка:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*4*\sqrt{3}*4*\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности:

$R_o=\frac{a_{ABC}}{2\sqrt{3} }=\frac{4\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }=2$

Площадь окружности:

$S_o=\pi R^2=2^2\pi =4\pi$

Площадь вписанного в окружность шестиугольника равна площади 6 равносторонних треугольников. сторона которых равна радиусу оуружности

$S_{hex}=6*\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}=\frac{3\sqrt{3} }{2}*4=6\sqrt{3}$