Question

Центры o1 и o2 оснований цилиндра имеют координаты (0; 1; 1) и (4; 1; 1). одна из точек окружности основания с центром o2 имеет координаты (4; 3; -2). найдите объем цилиндра.

Answer 1

ответ:

на листочке напишу поймешь?

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = S * h,

где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала, нам нужно найти радиус основания цилиндра. Радиус можно найти, используя формулу:

r = d/2,

где r - радиус, d - диаметр.

Вычислим диаметр основания цилиндра, используя координаты центров оснований:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты центров оснований.

Подставим найденные значения в формулу и вычислим диаметр основания цилиндра:

d = √((4 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = √(16 + 0 + 0) = √16 = 4.

Теперь посчитаем площадь основания цилиндра. Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу:

S = π * r^2,

где S - площадь основания, r - радиус.

Подставим найденное значение радиуса и вычислим площадь основания:

S = π * 4^2 = π * 16.

Теперь нам осталось найти высоту цилиндра. Для этого можно использовать координаты одной из точек окружности основания с центром o2:

h = |z2 - z|,

где h - высота цилиндра, z2 - координата точки окружности основания, z - координата центра цилиндра (можно взять любую ось).

Подставим найденные значения и вычислим высоту цилиндра:

h = |(-2) - 1| = |-2 - 1| = |-3| = 3.

Теперь, имея площадь основания (S = π * 16) и высоту цилиндра (h = 3), мы можем вычислить объем цилиндра по формуле:

V = S * h = (π * 16) * 3 = 48π.

Таким образом, объем цилиндра равен 48π.