Объяснение:
Разделим тождество на две части и решим каждого:
1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)
1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a
Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:
1-tg a × cos a × sin a
Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :
1-sin a/cos a × cos a × sin a
Сокращаем cos a и получаем:
1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a
2)cos²×(180°- a)
Воспользуемся формулой приведения:
cos²×(180°- a)= - cos²a
По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :
- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a
В первой части тождества получили: cos² a
И во второй части получили: cos² a
Поэтому:
cos² a=cos² a
Ч.т.д
В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;
ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.
∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Итак, расстояние от точки В до прямой АС
ВН = 1 см.
ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.
ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°
ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см
Смотри построение на прикреплённом рисунке
Объяснение:
Вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружность. Поэтому следует построить центральные углы в 90°, 120°, 180° и 300°. А потом изобразить соответствующий вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. что и центральный