45°
Объяснение:
152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3
Найти: ∠ABD₁.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.
Противоположные сторона прямоугольника равны.⇒ AD = A₁D₁
По теореме Пифагора:
2. Рассмотрим ΔABD₁.
AB ⊥ AD
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ ΔABD₁ = прямоугольный.
AB = BD₁= 5
⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°
153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.
Найти: ∠DBD₁
Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.
AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)
BD = DD₁=5
⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°
См. Объяснение
Объяснение:
∠В треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD - согласно условию (отмечены одинаковыми дужками);
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - так как, согласно условию, ADCD является трапецией, поэтому AD║ BC, и угол
∠ВСА = ∠САD как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD║ BC и секущей АС.
Согласно первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Что и требовалось доказать.