Задачки на теорему Пифагора, в довольно странной форме. Если говорят, что лестница в пяти метрах от стены - то обычно это означает, что любая часть лестницы находится в пяти метрах от стены Дальше везде обозначаем длину лестницы - L расстояние, на которое отнесён них лестницы от стены - а и высота, на которой верх лестницы касается стены - h a) L = 13 м a = 5 м h - ? L² = a² + h² h² = L² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 h = √144 = 12 м б) a = 5 м h = 10 м L - ? L² = a² + h² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125 L = √125 = 5√5 м в) L = 15 м h = 12 м a - ? L² = a² + h² a² = L² - h² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 a = √81 = 9 м
Смотри объяснения.
Объяснение:
Найдем стороны данного четырехугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:
(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.
Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.
Что и требовалось доказать.