Question

решить. Геометрия 10 класс, задача на нахождение площади полной поверхности и объёма пирамиды.

Дана пирамида SABCD, SA - высота, ABCD - прямоугольник. SC = 6 корней из 5, угол SBA = 45°, угол SDA = 30°.​

Answer 1

Для решения этой задачи находим площадь полной поверхности и объем пирамиды. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Построение пирамиды:
Зная, что SC = 6√5, угол SBA = 45° и угол SDA = 30°, мы можем построить пирамиду SABCD следующим образом:
- На плоскости строим прямоугольник ABCD.
- Из точки S проводим высоту SA перпендикулярно плоскости ABCD.
- Из точки A проводим линии AB и AD под углом 45° и 30° соответственно, пересекающиеся с плоскостью ABCD.

2. Нахождение площади полной поверхности:
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех боковых поверхностей. По условию, ABCD - прямоугольник, поэтому площадь его основания равна AB * AD.
Осталось найти площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равных треугольников: SAB, SBC и SDC. Мы можем найти площадь одного из этих треугольников, затем умножить ее на 3.
Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу площади треугольника S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами. Используя данную формулу, мы можем найти площади треугольников SAB, SBC и SDC. В итоге, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей этих трех треугольников.

3. Нахождение объема пирамиды:
Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Мы уже знаем площадь основания (AB * AD) и высоту (SA). Подставив эти значения в формулу, найдем объем пирамиды.

Таким образом, решив данный геометрический пример, мы найдем искомые значения площади полной поверхности и объема пирамиды.