Рассмотрим трeугольники BCO и ABO:
BO - общая, угол COB=AOB, CO=OA( по условию)
Следовательно СOB=AOB
Значит, если они равны, то все их углы и стороны соотвественно равны, то есть BC=BA. Получается, что треугольник CBA-равнобедренный. Прямая BO-высота и серединный перпендикуляр т.к. по св-ву равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой.ч.т.д.
1) Первый Рассмотрим треугольник BB1A (пусть B1 - точка лежащая на пересечении прямой со стороной AC). Угол BB1A=90 градусов. Следовательно угол B1BA= 90-55=35.
Т.к. треугольник CBO=AOB, угол OBA=OBC=35 градусов. Угол CBA= 35+35=70 гр
Следовательно угол BCA=180-угол CAB-угол ABC=180 гр-55гр-70 гр=55 гр
2) Второй т.к BCA-равнобедренный, следовательно углы при основании у него равны. Угол CAB=BCA=55 гр
ответ:55 гр
Решение приведено на листочке