Question

Чтобы определить на местности расстояние АВ между двумя точками, одна из которых В недоступна, можно выполнить построения, план которых показан на рисунке. Найдите расстояние АВ, если АС = 150 м, DF||АВ, DF = 16 м, CD = 30 м.

Answer 1

Для того чтобы определить расстояние между точками А и В, мы можем использовать параллельные линии и подобие треугольников.

1. На рисунке даны отрезки АС, DF и CD. Мы знаем их длины: АС = 150 м, DF = 16 м и CD = 30 м.

2. Согласно условию, отрезок DF параллелен отрезку АВ. Это значит, что угол АCF равен углу BDF.

3. Треугольник АCF и треугольник BDF подобны, так как у них два угла равны (угол АCF равен углу BDF) и сторона CF параллельна стороне BD.

4. Используя подобие треугольников, мы можем записать следующую пропорцию:

AC/CF = BD/DF

Мы знаем значения AC (150 м), CF (полученное расстояние АС - CD), BD (полученное расстояние BC - CD) и DF (16 м).

AC/CF = BD/DF
150/(AC-30) = BD/16

5. Решаем пропорцию, чтобы найти значение BD:

150/(AC-30) = BD/16

Умножаем обе стороны на (AC-30):

150 = BD * (AC - 30) / 16

Перемножаем:

150 * 16 = BD * (AC - 30)

2400 = BD * (AC - 30)

6. Раскрываем скобки:

2400 = BD * AC - BD * 30

7. Переносим BD * 30 на другую сторону уравнения:

2400 + BD * 30 = BD * AC

8. Теперь мы знаем значения всех переменных, кроме BD. Значение BD можно найти, решив уравнение:

2400 + BD * 30 = BD * 150

Раскрываем скобки:

2400 + 30 * BD = 150 * BD

Переносим 30 * BD на другую сторону уравнения:

2400 = 120BD

Делим обе стороны на 120:

BD = 20

9. Теперь, когда мы нашли значение BD (20 м), мы можем найти расстояние между точками А и В:

AB = BD + CD

AB = 20 + 30

AB = 50 м

Таким образом, расстояние между точками А и В равно 50 метрам.