Чтобы упростить задачу, уменьшим сначала треугольник в три раза, а в конце снова в три раза увеличим. Итак, мы считаем, что периметр равен 12, а один катет больше другого на 1. Конечно, тут же вспоминается египетский треугольник 3-4-5, который удовлетворяет обоим условиям . Других треугольников быть не может, так как если бы меньший катет был больше 3, то второй катет был бы больше 4, а тогда гипотенуза, сосчитанная по теореме Пифагора, была бы больше 5, а тогда периметр был бы больше 12. Аналогичное рассуждение про то, может ли меньший катет быть меньше 3.
Теперь, увеличив треугольник 3-4-5 в 3 раза, получаем треугольник 9-12-15
Ну если не ошибаюсь, то вот. 1)сначала, если треугольник равсносторонний, то каждая сторона будет 4 см, 2)проводим высоту, допустим из точки В к основанию, и обозначаем эту точку М, у нас получилось два треугольника, 3)рассмотрим их, у нас есть треугольник АВМ и СВМ, докажем, что они равны 1) ВС - общая стррона 2) высота- перпендикуляр, соотвестсвенно угол ВМА=углу СМВ=90° 3)треугольник равносторонний, значит АВ=ВС вывод они равны, и АМ=МС=2см 4) по теореме пифагора к этому треугольнику получается АВ^2= АМ^2 СМ^2=> ВМ^2=АВ^2- АС^2 => ВМ^2= 16-4 => МВ^2= 12=> ВМ= 2 квадратный корень из 3
Других треугольников быть не может, так как если бы меньший катет был больше 3, то второй катет был бы больше 4, а тогда гипотенуза, сосчитанная по теореме Пифагора, была бы больше 5, а тогда периметр был бы больше 12. Аналогичное рассуждение про то, может ли меньший катет быть меньше 3.
Теперь, увеличив треугольник 3-4-5 в 3 раза, получаем
треугольник 9-12-15
ответ: 9; 12; 15