При решении задач на нахождение площади параллелограмма в первую очередь вспоминается формула площади параллелограмма S=a•h, где а - сторона параллелограмма, а h- высота, проведенная к этой стороне. Для этой задачи больше подойдет другая формула. С ней решение будет короче - не нужно находить высоту. S=a•b•sinα, где - a и b стороны параллелограмма, α- угол между ними. sin150°=sin30°=1/2
S=3•6•1/2=9 см² - это ответ.
* * *
Вариант решения.
Опустим из С на AD высоту СН.
СВ║AD по определению, СD- секущая, ⇒ сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (– одно из свойств параллелограмма)
⇒ ∠D=180°-150°=30°.
∆ CHD- прямоугольный, катет СН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы. СН=1,5 см.
Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;
Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов) (короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).
Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов: 441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2; x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно. Далее по теореме синусов можно было бы найти углы - но этого не требуется.
S=a•h, где а - сторона параллелограмма, а h- высота, проведенная к этой стороне.
Для этой задачи больше подойдет другая формула. С ней решение будет короче - не нужно находить высоту.
S=a•b•sinα, где - a и b стороны параллелограмма, α- угол между ними.
sin150°=sin30°=1/2
S=3•6•1/2=9 см² - это ответ.
* * *
Вариант решения.
Опустим из С на AD высоту СН.
СВ║AD по определению, СD- секущая, ⇒ сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° (– одно из свойств параллелограмма)
⇒ ∠D=180°-150°=30°.
∆ CHD- прямоугольный, катет СН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы. СН=1,5 см.
S=CH•AD=1,5•6=9см*