Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а синус угла BAC равен 2/3. Также известно, что AB = 6√5.
Мы хотим найти длину стороны AC.
Для решения этой задачи, нам понадобятся три основные формулы:
1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, гипотенуза AC является стороной треугольника, противоположной прямому углу, поэтому мы можем использовать эту теорему для нахождения ее длины.
2. Синус угла: Синус угла равен отношению противоположней стороны к гипотенузе.
Мы можем использовать это равенство для нахождения длины стороны, противоположной углу BAC.
3. Радикал: Если есть выражение вида √(a * b), то его можно разбить на два квадратных корня как √a * √b. Это свойство будет полезно для нахождения значения AB.
Теперь давайте перейдем к решению:
1. Найдем длину стороны AB:
AB = 6√5
2. Найдем синус угла BAC:
sin(BAC) = 2/3
3. Используя равенство для синуса, найдем длину стороны, противоположной углу BAC:
sin(BAC) = AB/AC
2/3 = AB/AC
Теперь мы можем использовать предоставленные данные:
4. Возьмем квадрат обеих частей равенства:
(2/3)^2 = (AB/AC)^2
4/9 = AB^2/AC^2
У нас есть треугольник ABC, где угол ABC является неразвёрнутым углом, а точка D — точка пересечения биссектрисы BM с прямой, проходящей через точку D, параллельной стороне AB и пересекающей сторону BC в точке E.
Нам нужно найти углы треугольника BDE, если угол MBE равен 64 градуса.
Для начала давайте вспомним, что биссектриса угла делит его пополам. Это означает, что угол ABM равен углу CBM.
Мы также знаем, что прямая DE параллельна стороне AB. Это означает, что угол BDE равен углу ABC.
Теперь мы можем начать находить значения углов.
1. Угол ABM равен углу CBM, так как биссектриса делит угол пополам.
2. Пусть угол ABM равен x, тогда угол CBM тоже равен x.
3. Угол ABC равен углу BDE, так как прямая DE параллельна стороне AB.
4. Пусть угол ABC равен y, тогда угол BDE тоже равен y.
5. Также известно, что угол MBЕ равен 64 градусам.
Теперь мы можем приступить к нахождению значений углов.
1. Из пункта 2 мы знаем, что угол ABM равен х.
2. Так как угол ABM равен углу CBM, то угол CBM тоже равен х.
3. Из пункта 5, угол MBЕ равен 64 градусам.
4. Так как угол MBЕ равен углу ABM + углу CBM, то мы получаем уравнение: 64 = 2x.
5. Решаем уравнение: 2x = 64. Делим обе стороны на 2, и получаем x = 32.
Теперь у нас есть значение угла ABM. Мы также знаем, что угол ABC равен углу BDE, который мы обозначим y.
Так как угол ABM равен 32 градусам, то угол ABC также равен 32 градусам.
Теперь мы можем найти значение угла BDE:
1. Угол ABC равен 32 градусам.
2. Угол BDE равен такому же значению, то есть 32 градусам.
ось ніби
Объяснение: