39 см, 44 см
Объяснение:
Прямые, проведенные из точки к плоскости, называются наклонными
Назовем данную точку A, опустим из нее перпендикуляр AH на плоскость.
Пусть B и C - точки пересечения прямых с плоскостью. Нужно найти AB и AC.
BH = 15 см, CH = 27 см
Большей наклонной соответствует большая проекция(есть такая теорема), поэтому AC > BC на 6 см.
Обозначим AB = x, тогда AC = x + 6
Треугольники AHB и CHB прямоугольные(потому что AH - перпендикуляр), поэтому для них действует теорема Пифагора:
AH^2 + BH^2 = AB^2
AH^2 + CH^2 = AC^2
Подставим в уравнения то, что известно: 27^2 = (30 - 3)^2 = 30^2+
AH^2 + 15^2 = x^2 3^2 - 2*30*3 = 909 - 180=
AH^2 + 27^2 = (x+6)^2 =729
Получается, AH^2 = x^2 - 15^2 = (x+6)^2 - 27^2
x^2 - 225 = x^2 + 12x + 36 - 729
12x = 729 - 225 - 36 = 504 - 36 = 468
x = 468 : 12 = 39
AB = x = 39 см
AC = x + 6 = 39 + 6 = 45 см
У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора:
5²-4²=х²
х²=25-16=9
х=3
Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника.
Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны
Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты
Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3
После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4
Средняя линия равна полусумме оснований:
(10+4)/2=7
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2 х4=28