2.Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 58 см в квадрате. Угол
между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией на
плоскость а равен 60°. Найти площадь проекции.
3.Из точки Ѕк плоскости а проведены две наклонные, одна из
которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных равны 12 см и
40 см. Найти длины наклонных.
4. Треугольник ABD — прямоугольный и равнобедренный с прямым
углом D и гипотенузой 4см. Отрезок CD перпендикулярен плоскости
треугольника и равен 2см. Найти расстояние от точки С до прямой
АВ ребят
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².