Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен a.выразите катеты через c и a и найдите их длины,если: а)c=12 дм, а=30 градусов б) с=16 дм,а=45 градусов
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является и медианой и делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (один катет общий, два других - половинки основания исходного тр - ка, также равны и гипотенузы как боковые стороны равнобедренного тр-ка) Это справедливо и для второго равнобедренного тр-ка. Имеем 4 равных прямоугольных треугольника (все гипотенузы равны и по теореме Пифагора), они попарно образуют равнобедренные тр-ки, которые тоже равны (равны основания и боковые стороны).
sin a=BC/c, BC=c*sina
cos a=AC/c, AC=c*cos a
BC=12*sin 30=6, BC=16*sin45 =8*sqrt(2)
AC=12*cos 30=6*sqrt(3), AC=12*cos 45=6*sqrt(2)