Прямая а пересекает плоскость гамма в точке С и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости гамма через точку С проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна.
Итак, площадь параллелограмма можно найти по формуле h*a, где h - высота, a - основание, на которое опущена данная высота. Нам даны две высоты 6 и 10, и они опущены на разные стороны. При этом если мы подставим в формулу значения оснований и их высот, убедимся, что результат идентичен для обоих случаев. Обозначим за x боковую сторону. Тогда смежная сторона равна (48-2x)/2=24-x. Составляем уравнение:
Пусть K вершина пирамиды, основание ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°. E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок . Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE (теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||. Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3. KE=KF=EF =2h/√3. Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF. --- Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² . Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF². Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
ответ: S = 90 см^2
Объяснение:
Итак, площадь параллелограмма можно найти по формуле h*a, где h - высота, a - основание, на которое опущена данная высота. Нам даны две высоты 6 и 10, и они опущены на разные стороны. При этом если мы подставим в формулу значения оснований и их высот, убедимся, что результат идентичен для обоих случаев. Обозначим за x боковую сторону. Тогда смежная сторона равна (48-2x)/2=24-x. Составляем уравнение:
6(24-x)=10x
144 - 6x=10x
144=16x
x=9(см) - боковая сторона
S=h*a= 10*9=90(см^2)