Равнобедренная трапеция АВСД , диагонали АС и ВД - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). Угол САД = углу АСВ как внутренние разносторонние = углу ВАС , угол АДВ = углу ДВС как внутренние разносторонние = СДВ
Треугольники АВС и ВСД - равнобедренные АВ=ВС=СД= 18 х корень2/3= 6 х корень2
Проводим высоту ВК, Треугольник АКВ прямоугольный равнобедренный угол А =45
угол АВК = 90-45 =45
Высота ВК = АВ х sin А = 6 х корень2 х sin 45 = 6 х корень2 х корень2/2 =6
Проводим высоту СН = ВК, КН=ВС = 6 х корень2 , АК = НД=6
АД = 6 х корень2 + 6 + 6 = 6 х корень2 +12
Площадь = (АД +ВС)/2 х ВК = (6 х корень2 +12 + 6 х корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36
Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание (правильный треугольник) в точку пересечения высот (и медиан, и биссектрис). Эта точка деит их в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Так как угол при стороне основания равен 45°, то меньшая часть высоты основания равна h, а вся высота 3h. Отсюда сторона основания равна a V((3h)^2 +(a/2)^2) = 3V2h.
Площадь основания S1 = 1/2*a*H =1/2*(3V2h)*3h = 9h^2/V2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sb = 3*1/2*(3V2h)*(hV2) =9h^2.
Площадь поверхности пирамиды. S = S1 + Sb =9h^2(1+V2) / V2/