Площадь сечения равна 120
Объяснение:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 12, AD = 5, AA1 = 20. Через ребро A1B1 под углом 60° к плоскости основания ABCD проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.
Прямая сечения, проведенная из точки A1 пересекает прямую AD в некоторой точке L, причем ∠A1LA = 60°.
Прямая сечения, проведенная из точки B1 пересекает прямую BC в некоторой точке K, причем ∠B1KB = 60°.
ΔA1LA и ΔB1KB прямоугольные и равны (AA1=BB1).
AL = AA1/tg(60°) = 20/√3 ≈ 11.5 > AD
А значит прямая A1L пересекает DD1 в некоторой точке M, образуя прямоугольный ΔA1D1M. ∠D1A1M = ∠A1LA = 60° как накрест лежащие при параллельных прямых AD и A1D1.
Аналогично находим точку N - пересечение B1K с прямой CC1.
ΔA1D1M = ΔB1C1N
Четырехугольник сечения A1B1NM является прямоугольником, одна сторона которого A1B1 = 12. Длину второй стороны A1M надо найти из треугольника A1D1M:
A1M = A1D1/cos(60°) = 5/(1/2) = 10
Площадь сечения будет равна:
SA1B1NM = A1B1*A1M = 12*10 = 120.
#SPJ1
Объяснение:
1) Нехай одна частина чотирикутника - х, тоді співвідношення сторін 3х, 4х, 5х, 6х Складемо рівняння:
3x + 4x + 5x + 6x = 360°
18х = 360°
х = 360° : 18
х = 20° одна частина
3х = 3 * 20° = 60°
4х = 4 * 20° = 80°
5х = 5 * 20° = 100°
6х = 6 * 20° = 120°
Відповідь: найбільший кут чотирикутника дорівнює 120°
2)
Нехай одна сторона паралелограма - х см, тоді друга сторона - 6х см
Згідно формули периметра знайдемо сторони паралелограма
Р = 2( х + 6х)
49 = 2 * 7х
49 = 14х
х = 49 : 14
х = 3,5 см одна сторона
6х = 6 * 3,5 = 21 см друга сторона
Перевірка: 49 = 2(3,5 + 21)
49 = 2 * 24,5
49 = 49
3)
BO = DO = ОС = ОА
Так як діагоналі рівні і в точці перетину О діляться навпіл.
Тоді ΔАОD рівнобедрений і тоді
кут ОАD = куту ОDА = 38° як кути на основі рівнобедреного трикутника
кут АОВ є зовнішній для ΔАОD звідси маємо:
АОВ = ОАD + ОDА = 38° + 38° = 76°
...................................................................................