Верхняя картинка : Рассмотрим треугольники MON и EOF. У них угол Е = углу N, EO=ON ( по условию). Угол EOF = углу MON (как вертикальные). Из этого следует, что треугольники MON и EOF равны по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона)
Нижняя картинка : Рассмотрим треугольники ACB и ADB. У них угол АBС= углу АВD, CB=DB ( по условию). АВ - общая сторона. Из этого следует, что треугольники ACB и ADB равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
Объяснение:
ответ: сторона ромба равна 37 дециметров.
Объяснение:
1. Вершины ромба - А, В, С, Д. АС = 70 дециметров. ВД = 24 дециметра. Е - точка пересечения
диагоналей.
2. ∠АЕД = 90°, так как диагональ АС перпендикулярна диагонали ВД.
3. Диагонали ромба при пересечении разделяются на равные отрезки:
АЕ = 1/2 АС = 70 : 2 = 35 дециметров.
ДЕ = 1/2 ВД = 24 : 2 = 12 дециметров.
4. АД = √АЕ² + ДЕ² (по теореме Пифагора).
АД = √35² + 12² = √1225 + 144 = √1369 = 37 дециметров.
ответ: сторона ромба равна 37 дециметров.
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция (BC||AD, AB⊥AD), окружность, впис. в ABCD, R= 4, CD = 17 см.
Найти: BC, AD.
Решение.
Проведём высоту СН.
Диаметр NK, проведённый через точки соприкосновения окружности, равен высоте СН. Также, высота и боковая сторона прямоугольной трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. СН=NK=AB.
NK=CH=AB=d= 2R= 2•4= 8 (см).
В прямоугольном ΔCHD (∠CHD=90°) по т. Пифагора:
HD²= CD² - CH²;
HD²= 17² - 8²;
HD²= 289 - 64;
HD²= 225;
HD= 15 (-15 не подходит).
AD= AH+HD, AH=BC (поскольку AB и CH высоты), значит, AD= BC+HD => AD= BC+15.
Свойство трапеции, в которую вписана окружность:
если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Отсюда, BC+AD=AB+CD,
BC+ (BC+15)= 8+17;
2BC+ 15= 25;
2BC= 10;
BC= 5 (см).
Значит, AD= 5+15= 20 см.
ОТВЕТ: 5 см, 20 см.