Два случая.
1) рис. 1
АВ=ВС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС
Тогда
h=10·sin∠A=10·0,8=8
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AK²=AB²-BK²=10²-8²=36
AK=6
AC=12
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·12·8=48
2) АВ=ВС
АС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС=5
sin∠A=BK/AB
AB=BK/sin∠A=h/0,8=5h/4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AВ²=AK²+BK²
(5h/4)²=5²+h²
(25h²/16)-h²=25
9h²/16=25
h²=(16·25)/9
h=4·5/3
h=20/3
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·10·(20/3)=200/3
200/3 > 48
О т в е т. 200/3
Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?
Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.
Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS
ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.
Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол
OK=1/2AB=1/2*1=0,5
SK-высота ΔSBC,то есть SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)
cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3
α=arccos√3/3 или
sin∠SKC=SC/KC=√1/3
α=arcsin√1/3