Правильный треугольник: Берешь раствор циркуля, равный радиусу, втыкаешь циркуль в любую точку на окружности, и отмечаешь 2 засечки на окружности. Вставляешь циркуль в одну засечку и отмечаешь еще одну дальше. И так далее. В итоге получаешь правильный 6-угольник. Берешь точки через одну и получаешь правильный треугольник.
Восьмиугольник. Рисуешь 2 диаметра, перпендикулярных друг к другу, получаешь квадрат. Делишь каждую дугу пополам, получаешь правильный 8-угольник. Чтобы разделить дугу пополам, нужно: 1) Сделать раствор циркуля явно больше половины угла. 2) Воткнуть циркуль в один конец дуги и нарисовать небольшую дугу. 3) Воткнуть циркуль в другой конец дуги и тоже нарисовать дугу. 4) Эти две дуги пересекутся в какой-то точке. 5) Соединяешь центр круга с этой точкой, получаешь биссектрису. Она делит пополам угол и дугу.
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Пусть ∠В = х°;
тогда ∠А = 4х°;
а ∠С = (4х+54)°.
Сумма всех углов 180°.
х + 4х + 4х + 54 = 180;
9х = 180 - 54
9х = 126
х = 126 : 9
х = 14° (∠В);
4 * 14 = 56° (∠А);
4 * 14 + 54 = 110° (∠С).
ответ: ∠А = 56°; ∠В = 14°; ∠С = 110°.