Обозначим вписанный тр-к АВС, центр окружности О. Одна из сторон по условию АВ = 2√3.
Рассмотрим тр-к АВО. Угол при вершине О уг.АОВ = 120⁰, т.к любая сторона вписанного правильного треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна 1/3 от 360⁰, т.е. 120⁰.
В тр-ке АОВ из вершины О опустим на сторону АВ высоту ОД, она же является медианой и биссектрисой, поскольку тр-к АОВ равнобедренный.
Тогда АД = ВД =√3, а уг. АОД = 60⁰.
В прямоугольном тр-ке АОД гипотенуза ОА, являющаяся радиусом описанной окружности, равна ОА= АД/sin60⁰ = √3: (0,5√3) = 2
Длина окружности С = 2πR = 2·π·2 = 4π
ответ: С = 4π
1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?
V=abc=8*10*12=960
S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592
d^2 = a^2+b^2+c^2
d^2= 64 + 100 + 144=308
d=2sqrt{77}
2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?
L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681
L=41
Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 = 1044
V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}
3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?
Soc=1/2 * 14 * 11=77
Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П
V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П
4) a=12, b=15. Sпов=?
Sпов=2*П*12*(12+15)=648П
5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?
S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П